COMPENSACION DE MOVIMIENTO: INTERPOLACION POR MALLAS DE CONTROL Los modelos de interpolación mediante mallas de control(o de deformación de mallas) son una alternativa que emplean los sistemas de codificación para tratar de superar las limitaciones del modelo clásico. Algunas de esas limitaciones venían impuestas por el modelo de movimiento traslacional puro, que impedía que los bloques girasen, se deformasen o experimentasen efectos de zoom. Resulta necesario emplear una transformación más compleja que la traslacional, por lo que antes de explicar el modelo de deformación de mallas, se van a revisar algunas de las transformaciones espaciales. En la figura pueden verse ejemplos de dichas transformaciones. Transformaciones espaciales (a) y (b) Transformación afín. (c) Transformación perspectiva. (d) Transformación bilineal. A continuación se muestran las fórmulas a las que responden, y se explican algunas de sus características [19]. En todas ellas, las variables x1 e y1 son las coordenadas de un punto de la imagen de referencia, de la que parten los vectores de movimiento; x2 e y2 son las coordenadas del punto de la imagen en proceso, a la que llegan los vectores. Modelo Traslacional. Este es el modelo más simple, empleado por el sistema de bloques clásico, y en el que los dos parámetros d1 y d2 son las componentes del vector de movimiento asociado a la región que se traslada. Modelo Afín. La transformación afín tiene seis parámetros, lo que le confiere mayor flexibilidad respecto al caso anterior. En términos de movimiento, esta transformación permite representar la traslación, escalado y giro de un objeto. Los seis parámetros se obtienen a partir de las dos coordenadas de los tres vectores que unen los vértices del triángulo original y el transformado. La transformación afín resulta bastante útil porque es lineal y no es excesivamente compleja. Además preserva las líneas paralelas y los puntos equiespaciados. Transformación Perspectiva. Es más general que la transformación afín (que constituye una particularización de ésta), y sus ocho grados de libertad le conceden mayor versatilidad, aunque a la vez mayor complejidad puesto que no es lineal. Esta transformación resulta útil en mallas formadas por cuadriláteros, y sus parámetros se obtienen de las coordenadas de los vectores de movimiento situados en los cuatro vértices de esos cuadriláteros. Transformación Bilineal. Como puede verse, también consta de ocho parámetros que se obtienen a partir de las coordenadas de cuatro puntos y sus traslaciones. Tampoco es lineal y se distingue de las anteriores transformaciones en que no corresponde a ningún modelo físico de movimiento en 3D. Una vez que se han expuesto las anteriores transformaciones espaciales, a continuación se tratarán las características de los modelos de deformación de mallas. En éstos, el procedimiento consiste en cubrir la imagen de referencia con una malla regular, estimando los vectores de movimiento de los nodos de esa malla. Si a continuación se actualiza la posición de esos nodos de acuerdo con sus vectores, y se divide la imagen en proceso empleando la malla deformada, se puede obtener el campo denso de vectores y por tanto los píxeles de esta imagen, mediante técnicas de interpolación. La figura muestra un ejemplo de este modelo. Deformación de mallas La técnica de interpolación empleada dependerá del modelo de movimiento escogido, por lo que si dicho modelo es afín, se empleará una malla formada por regiones triangulares; en caso de ser un modelo perspectivo o bilineal, la malla será cuadrada y se dispondrá de mayor grado de libertad para deformarla, pero a costa de una mayor complejidad [16]. En los modelos desarrollados en este proyecto se ha optado por emplear el modelo afín, usando mallas triangulares. Como comentario adicional sobre la transformación afín, se recuerda su propiedad para preservar la conectividad de la malla. Esto se debe a que con ella, un punto situado en la frontera entre dos triángulos adyacentes se transforma de igual forma empleando los parámetros de cualquiera de los dos. Esta característica, que aporta la ventaja de evitar los efectos de bloques, lleva implícito también el problema de que con este modelo no se pueden describir las discontinuidades que aparecen en el campo de vectores como consecuencia del movimiento real de la escena [1], [2], [7], [16]. Este problema será tratado con el modelo basado en objetos.